Definicion de Calculo Diferencial
Se puede denominar cálculo a
todas aquellas operaciones (en su mayoría, matematicas) que tienen por objetivo el alcance de cierto dato o información y
que requieren el desarrollo de un proceso previo a la obtención de ese
resultado. El cálculo es la acción de calcular y
aunque por lo general se lo relaciona con operaciones de tipo matemático y
científico, el término también puede ser utilizado para muchas otras acepciones
en las cuales las nociones de preveer y proyectar están presentes.
Principales
personajes y sus aportaciones
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ISAAC NEWTON
(
1642-1727)
En 1664, descubrió los elementos del cálculo
diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus
hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era
considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente
y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.
El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.
El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).
GOTTFRIED WILHEM LEIBNIT (1646-1716)
En 1684, publica detalles de su Cálculo
diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus
(Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo
aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas
de las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.
Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matematicos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = asi como su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.
*Existía gran rivalidad entre ellos por el hecho de no compartir las mismas ideas filosóficas, además que cada uno decía ser el inventor del Cálculo Diferencial y de la gravitación universal
Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matematicos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = asi como su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.
*Existía gran rivalidad entre ellos por el hecho de no compartir las mismas ideas filosóficas, además que cada uno decía ser el inventor del Cálculo Diferencial y de la gravitación universal
PI ERRE DE
FERMAT (1601-1665)
Descubrió
el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría
de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes,
descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es
más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el
conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante
aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles
ayudado por Richard Taylor.
El teorema sobre la suma de dos
cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se
puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que
12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25
de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de
navidad de Ferma.
LEONHARD EULER (1707-1783)
En su Introducción al análisis de
los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo
del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría
analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la
regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas
adecuadamente.
También abordó las superficies
tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante
la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban
del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números
imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.
La
integración fue vista por Johann Bernoulli, simplemente como la operación
inversa de diferenciación y, con esta aproximación el obtuvo muchos
éxitos integrando ecuaciones diferenciales.
Sumó series y
descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.
Las primeras contribuciones
importantes de Jacob Bernoulli fueron unos documentos sobre los paralelismos
entre la lógica y el álgebra publicados en 1685, un trabajo sobre probabilidad en 1685 y otro sobre geometría en 1687. Sus resultados en geometría proporcionaron un sistema para
dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas
perpendiculares. Ya en 1689 había
publicado importantes trabajos sobre las series infinitesimales y su ley sobre
los grandes números en teoría de probabilidades. En mayo de 1960, publicado en un documento de Acta Eruditorum, demostró que el
problema de determinar el isocrono es equivalente a resolver una ecuación
diferencial no lineal de primer orden. Tras encontrar la ecuación diferencial, Bernoulli
la resolvió mediante lo que hoy llamamos separación de variables. El documento
de Bernoulli de 1690 es
importante para la historia del cálculo, porque el término integral aparece por
primera vez con su significado de integración. En 1696 Bernoulli resolvió la ecuación que hoy llamamos 'Ecuación de
Bernoulli' Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar
la evoluta de una curva como envoltorio de sus círculos de curvatura. También
examinó las curvas caústicas y en particular estudió estas curvas asociadas a
la parábola, la espiral logarítmica y las epicicloides alrededor de 1694.
Joseph-Louis Lagrange(1736-1813)
· Teorema del valor medio de Lagrange.
· Teorema del valor medio de Lagrange.
· Fue el padre y creador del cálculo de variaciones.
· Multiplicadores de Lagrange.
· Polinomio de Lagrange.
· Encontró la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente.
· Creó la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente.
· Descubrió los llamados puntos de Lagrange (astronomía).
· Teoría del movimiento planetario.
· Teoría de eliminación de parámetros.
· Solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado.
· Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación de Lagrange.
· Aportes a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentaron las bases para la teoría de grupos.
JEAN LE ROND D'ALBERT (1717-1780)
Fue uno de los primeros en comprender la importancia de las funciones y en este artículo definió la derivada de una función como el límite de los cuocientes de los incrementos.
D’Alembert fue el que más se acercó a una definición precisa de límite y de derivada
Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.
Bernard Placidus Johann Gonzal Nepomuk Bolzano(1781-1848)
En esta ciencia se pueden resaltar los siguientes aportes:
En esta ciencia se pueden resaltar los siguientes aportes:
Teorema de Bolzano
Teorema de Bolzano- Weierstrass
Inició el proceso de situar el análisis sobre una base más rigurosa.
Precursor de la aritmetización del análisis.
Fue el primero en encontrar una función continua en todos los puntos de un intervalo pero no derivable en ninguno de ellos.
El criterio de convergencia de sucesiones y series infinitas atribuido a Cauchy se le deben a él.
Se dedicó al estudio de las paradojas del infinito
Estableció correspondencia biunívoca entre un conjunto infinito y un subconjunto propio suyo
Fijó el concepto de distancia
Fue uno de los precursores de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna
Fue de los primeros de separar la lógica de la sicología
Fue el primero en dar una definición precisa de la idea y concepto de límite como soporte para definir la derivada y la integral.
Teorema de Bolzano- Weierstrass
Inició el proceso de situar el análisis sobre una base más rigurosa.
Precursor de la aritmetización del análisis.
Fue el primero en encontrar una función continua en todos los puntos de un intervalo pero no derivable en ninguno de ellos.
El criterio de convergencia de sucesiones y series infinitas atribuido a Cauchy se le deben a él.
Se dedicó al estudio de las paradojas del infinito
Estableció correspondencia biunívoca entre un conjunto infinito y un subconjunto propio suyo
Fijó el concepto de distancia
Fue uno de los precursores de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna
Fue de los primeros de separar la lógica de la sicología
Fue el primero en dar una definición precisa de la idea y concepto de límite como soporte para definir la derivada y la integral.
Georg Friedrich Bernhard Riemann(1826-1866)Matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes en análisis y geometria diferencial, algunas de ellas allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de RiemannEn 1859 formuló por primera vez la hipótesis de Riemann el cual es uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver de las matemáticas. Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las cuales fundó el campo de la geometría
Richard Dedekind(1831–1916)
El matemático alemán Richard Dedekind fue una figura clave en el surgimiento de la matemática conjuntista y estructural del siglo XX.
Su obra y su importancia han sido reevaluadas en los últimos treinta años, resultando que no deja de crecer la estimación que de él se tiene. Hasta cierto punto, se le puede considerar un moderno Euclides: dejó una huella muy importante en los elementos de la matemática, de ahí que los Bourbaki le consideraran uno de sus antecesores directos. Durante el siglo XX, a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principal contribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.
Su obra y su importancia han sido reevaluadas en los últimos treinta años, resultando que no deja de crecer la estimación que de él se tiene. Hasta cierto punto, se le puede considerar un moderno Euclides: dejó una huella muy importante en los elementos de la matemática, de ahí que los Bourbaki le consideraran uno de sus antecesores directos. Durante el siglo XX, a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principal contribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.
HISTORIA DEL CALCULO (video)
